ФОРУМ ОБЪЕДИНЕННЫХ ПАТРИОТОВ - ТРЕТИЙ ФРОНТ ИМПЕРИИ

Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день20: как следует мыслить континуум - дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств", монад) или же делимым до бесконечности?

Полученная единично-случайно точка есть абсолютное качество геометрии, в которой осуществлен качественный скачок от непосредственного состояния математики - арифметики к ее особенному состоянию – геометрии. В геометрии качество время опосредствовано с количеством - пространством. «Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины – дискретную». (Гегель. Наука логики. Т.1. М.,1970. С.279). Результатом завершения диалектического процесса арифметики должен был стать возврат к абсолютному качеству – единице. Однако абсолютное качество существования геометрии сняло в себе количество и не вернулось к абсолютному качеству – единице, а определилось в точке. «В точке, правда, пространственная величина имеет определенность, соответствующую «одному». (Там же. С.279). Точка явилась особенностью – внешней пространственной определенностью непосредственной единицы.
Очевидно, если бы завершение процесса арифметики произошло не на уровне особенности (случайно-качественно), а на уровне всеобщности (необходимо-количественно), то единица была бы получена.

«От единицы точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то, что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое, а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство, совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери - интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не в чувственном восприятии». (П.Гайденко)

Поскольку математика в целом представляет непосредственное бытие, в котором существование уже оформлено, то и арифметика является оформленным – пространственным состоянием, но таким, в котором пространство еще никак не отделено от времени; это состояние характеризуется единством непрерывности и дискретности в структуре закономерностей формообразования.

Пространством оказывается особенное состояние единицы, ее внешняя – пространственная определенность. Количественное множество снято в качестве единицы, но не на уровне всеобщности, а на уровне особенности – внешней определенности, в которой полностью исчезла внутренняя количественная определенность. Это форма непрерывности, выделенная из дискретности в снятой дискретности, есть абсолютное качество геометрии. В абсолютном качестве геометрии - геометрической точке отсутствует количество.

Снятость количества в абсолютном качестве определяет само абсолютное качество геометрии как пространство - как самоотрицание качества-времени в количестве-пространстве. Такова вообще определенность средней части диалектического процесса согласно схеме: «тезис-антитезис-синтез».

«Геометрия издавна считалась идеалом науки. Здесь каждый закон (теорема) обосновывался с помощью других законов. Отсюда - впечатление высшей достоверности, истинности. Однако, у геометрии имеется и своя ахиллесова пята - исходные понятия: линия, прямая, кривая, точка, плоскость. Из этих элементов строятся все геометрические структуры, но их понятия не только не обосновываются, но даже не определяются. Причем, тайком соответствующими определениями пользуются: линия - это длина без ширины, точка - вообще объект без размеров. Такие объекты в действительности существовать не могут (поэтому-то эти определения применяются втихомолку - чтобы явно не обнаруживать абсурдность основ прославленной строгостью науки)». (В.А. Илюшин. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ).
Но такое негативное отношение к геометрической реальности лишь означает, что эти объекты определяются неистинно, потому что они все-таки есть. Давно пора расширить понятие реальности не только как материальности, но как количества вообще и далее признать, что реальность есть несуществование, проникшее в существование и определенное качеством существования от непрерывной субстанции (добытийное состояние), через количественно структурированную субстанцию (непосредственное бытие - математика), оформленную субстанцию – материю (особенное-неорганическое бытие - физика), к знаковой реальности-объективности (органическое бытие - субъективность).

Реальность математики количественная-дискретная, еще не оформленная физически фридмановской сингулярностью. Непосредственное бытие, представленное математикой, это конечно уже особенное-оформленное состояние Вечности существования, но такое, в котором качество и количество сами по себе невзаимооформлены, не взаимовыделены друг из друга и существуют в единой структуре закономерностей формообразования. В этой структуре качеством является временная идеальная целеполагающая непрерывность закономерностей формообразования – носитель смысла (наше сознание), а реальным средством оказывается дискретное время, представленное временными точками. Качественная-временная сущность непосредственного бытия убедительно выражена в музыке. Тождественность музыки и математики вскрывается Лейбницем: «музыка есть скрытое упражнение в арифметике души не умеющей себя вычислить».

Реальность в математике и музыке невидима, поскольку она - время, представленное временными точками.

Если в арифметике качество и количество едины-невзаимоопределены, то в геометрии они разъединены так, что качеством оказывается непрерывность формы (наиболее полно представленная плоскостью), а количеством является дискретность ее внутреннего наполнения. В геометрии, следовательно, возникают внешняя-качественная и внутренняя-количественная определенности. Весь процесс геометрии может быть представлен как 1) непосредственное единство внутренней и внешней определенностей, 2) как их опосредствование, и, наконец, 3) как возврат к единству согласно диалектической схеме: «синтез-анализ-синтез».

1.Непосредственное единство внутренней и внешней определенностей.

Абсолютное качество геометрии – временная точка бытия. Точка не трехмерна, а двумерна (хотя это и чисто теоретическое утверждение) и есть пространственная форма с нулевым радиусом. Форма эта вечна, статична, неизменна. Таково первое определение абсолютного качества – времени в форме геометрического пространства.

На некоторой удаленности от единичного-случайного возникновения абсолютного качества геометрии в нем проявляется реальное количество несуществования, представленное пульсацией точки. Ритм пульсации такой, что конец совпадает с началом.
Качество должно снять в себе пульсирующее количество и вернуть свою исходную абсолютную идеальность.

В пульсации несуществование являет себя как чистое количество, не имеющее в себе того, что Аристотель определял как потенциальную материальность. Несуществование в пульсации оказывается чистым количеством, существующим и проявляющимся в идеальной форме точки.

У Гегеля точка представлена как проявление сущности. Количество оказывается снятым единично-случайно в качестве времени, но не на уровне всеобщности, а на уровне особенности - выделением времени как чистой идеальности в форме временнОй точки-сущности. «Таким образом, бытие определяется как сущность, бытие, ставшее через снятие бытия простым, (однородным) с собой». (Гегель. Наука логики. Т.1. М.,1970. С.482). Гегель, определяя бытие в своей «Науке логики», движется обратно: от непростого бытия к простому бытию-сущности. Здесь движение мышления соответствует эволюции мироздания: от «простого» бытия-сущности к «непростому» бытию.
Гегель утверждает: «Сущность определяет самое себя как основание» (Гегель. Наука логики. Т.2. М.,1971. С.70). Сущность оказывается основанием пространства.
Начало и конец во временной точке соединились, поскольку исчезло количество и, кажется, что время опять вернулось к своему абсолютному началу. Но на некоторой удаленности от качественной абсолютности точки в ней проявляется количество (вследствие единичности-случайности качественного скачка), продолжающее свою бесконечную реализацию на уровне всеобщности в приближении к абсолюту единицы.

Количество проявляется в пульсации временной точки-сущности.
Гегель отмечает только - количественную определенность сущности: «сущность есть сначала простая отрицательность…отталкивание себя от самой себя…сущность есть то, чем было количество в сфере бытия: абсолютное безразличие к границе» [Там же 2, 9].
Шеллинг через утверждение двух противоположностей стремится представить движитель сущности, ее качественную определенность: «Если природа изначально есть двойственность, то уже в изначальной продуктивности природы должны быть заложены противоположные тенденции… это неизбежное, хотя до сих пор недостаточно осознанное противоречие (а именно то, что продукт может возникнуть лишь вследствие столкновения противоположных тенденций, а эти противоположные тенденции взаимно уничтожают друг друга) может быть разрешено только следующим образом. Устойчивое пребывание продукта немыслимо без постоянного воспроизведения. Продукт следует мыслить в каждый момент уничтоженным и в каждый момент вновь воспроизведенным. Мы видим, собственно говоря, не пребывание продукта, а только его постоянное воспроизведение… Изначально продукт не более чем просто точка, граница, и лишь под натиском природы на эту точку она как бы возвышается до наполненной сферы, до продукта». (Шеллинг Г. Философия искусства. М., 1966. С.196-198)

А вот как Р.А.Юсупов представляет проявление пульсирующей геометрической точки в физическом состоянии мироздания: «Основным процессом в эволюции является процесс ритмического поступления материи из Сингулярности во Вселенную. В ритме природы во Вселенную с момента ее зарождения поступает материя в форме крупиц материи (КМ). КМ представляют собой минимальные образования материи в нашей Вселенной. Они, по мнению автора, имеют форму 4-мерных шариков материи, содержащих одно и то же постоянное количество материи. Это есть элементарная единица материи. Материя есть физическая величина. Причем это уникальная физическая величина. Это основная физическая величина». Но очевидно, если поступает, то не материя, а временная точка и лишь в физическом состоянии она оформляется и превращается в материю.

Качество должно снять в себе количество и вернуть свою исходную абсолютную идеальность. Но в результате этого действия качества происходит опосредствование качества с количеством. Качество определяется не на уровне всеобщности, а на уровне особенности. Качество являет себя в непрерывности-длительности, а количество оказывается зафиксированным последовательным ритмом временных точек. Качественная непрерывность определяет бесконечную ритмизацию временных точек как прямую линию и в конце концов ограничивает ее формой треугольника, противопоставляя бесконечной горизонтали вертикаль.

2. Опосредствование внешней и внутренней определенностей.

Прямая линия есть результат снятости дискретного времени в непрерывном времени.
«Евклид: Линия есть длина без ширины ( Е2 ). Границы линии суть точки ( Е3 ). Прямая линия есть та, которая одинаково расположена относительно всех своих точек (Е4 )».

В геометрии есть две противоположности: одна качественная-идеальная смысловая-целеполагающая - это непрерывное время, другая количественная-реальная, которая представляет средство – это дискретное время. Непрерывное время представлено закономерностями формообразования. Идеальные закономерности едины со своим реальным структурным средством проявления – временными точками.

Взаимоопределение непрерывного и дискретного времени в пульсирующей точке дает множество стабильных-фиксированных временных точек, длящихся непрерывно, а само непрерывное время обретает реальность в интервалах между точками бесконечной прямой. Ритм «часто связывают…с такими физиологическими процессами как дыхание и кровообращение.… В особенности пульс.… Этот же тип ритма лежит в основе субъективного измерения времени, которое … достигает наибольшей точности в оценке пустых интервалов». (Ранние формы искусства. М., 1970. С.265. М. Харлап. Народно-русская музыкальная система и проблема происхождения музыки). В интернете есть статья «Первобытные временные искусства», в ней анализируется соответствие математики музыке.

«Астрономия у Платона непосредственно следует за стереометрией: стереометрию он определяет в "Государстве" как "науку об измерении глубины", а астрономию - как науку о вращении тел, имеющих глубину. … Перечислив математические науки - арифметику, геометрию, стереометрию, астрономию, Платон завершает этот ряд наук музыкой, которая тоже принадлежит к математическим наукам. "...Как глаза наши устремлены к астрономии, - пишет Платон, - так уши - к движению стройных созвучий: эти две науки - словно родные сестры; по крайней мере так утверждают пифагорейцы, и мы с тобой, Главкон, согласимся с ними". И математика, и астрономия изучают математические соотношения: астрономия - в движении небесных светил, а музыка - в гармонических созвучиях. Пифагорейцы, подчеркивает Платон, положили начало музыке как науке: "Ведь они поступают совершенно так же, как астрономы; они ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до общих вопросов и не выясняют, какие числа созвучны, а какие - нет и почему". … В чем же состоит, по Платону, главная цель музыки как математической науки? Музыка здесь разделяет общую судьбу всех наук: ее предназначение - помогать душе восходить от низшего, чувственного бытия, ввысь, к созерцанию сверхчувственного, истинного бытия идей.». (П.Гайденко. История греческой философии в ее связи с наукой).

Прокл представляет движение как «течение точки». "Возможность провести прямую из любой точки в любую точку вытекает из того, что линия есть течение точки, и прямая - равнонаправленное (gleichgerichtete) и не отклоняющееся течение». (Гайденко,60). Но если точка не фиксирована, тогда теряется структурность ритма: элемент-интервал.

Идеальная устремленность прямой линии вперед есть самоутверждение качества существования. Ему противостоит реальность несуществования, устремленная к возврату существования в несуществование. Напряженность противостояния реальности несуществования идеальности существования, возрастает в движении линии и достигает своего максимума в предельной точке, прерываясь качественным скачком к поперечному направлению, представленному линией, перпендикулярной основному движению. Так осуществляется переход от линии к плоскости. «Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину». Евклид.

Взаимоопределение вертикальной и горизонтальной линий дает поверхность, и первой такой определенной-ограниченной поверхностью оказывается треугольник.

В вертикальной линии, препятствующей бесконечному движению прямой горизонтальной линии, проявляется реальное количество продолжением вертикали в разные стороны. Это проявившееся количество осваивается-снимается в начале движения прямой линии – в самом ее основании. Крайние точки вертикали соединяются с начальной точкой так, что получается равнобедренный треугольник (ведь для вертикали обе стороны от горизонтальной линии равнозначны). «Что касается треугольников, то Платон в качестве их исходной ("образцовой") формы указывает два вида: прямоугольные равнобедренные треугольники (с соотношением сторон 1:1: EMBED Equation.2 ) и треугольники, представляющие собой половину равностороннего треугольника, в которых гипотенуза вдвое больше одного из катетов». (Гайденко,76)

«Вероятно, это и есть то, что ставил под сомнение в своей геометрии Евклид, вводя в геометрию пятый постулат. Пятый постулат придает плоскости Евклида свойства АБСОЛЮТНО ПЛОСКОЙ поверхности. Введение понятия кривизны, выводит геометрию Евклида из нереального плоского двумерного мира в реальный кривой трехмерный мир. … Двумерная абсолютно плоская геометрия Евклида становится частным случаем при условии, что радиус кривизны рассматриваемой плоскости или кривой стремиться к бесконечности. (В.Шендеров).
Бесконечный радиус кривизны обеспечивает снятость в качестве существования плоскости всей бесконечности реального количества несуществования.

«Двойка, выражающая начало "различия", соединившись с материей-пространством, предстает как линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны. У двойки, как мы знаем еще из разбора пифагорейской математики, нет "середины", которая "удержала" бы ее "концы", "скрепила" бы их друг с другом. В тройке эта середина налицо, а потому тройка - нечетное число - устойчива и довлеет себе. Но как в пространстве соединяется двойка-линия с единицей-точкой? Возьмем точку вне прямой и соединим ее отрезками с концами прямой; тем самым мы произведем операцию в пространстве, аналогичную соединению трех единиц или двойки и единицы. В результате мы получим новый геометрический объект - треугольник. (Построение правильного, т.е. равностороннего треугольника на данной ограниченной прямой, или операция нахождения точки, равноотстоящей от двух других точек ("концов" прямой) - первая теорема I книги "Начал" Евклида.). В результате соединения точки с прямой (единицы с двойкой в пространстве) прямая больше уже не может неограниченно продолжаться в обе стороны: третья точка "держит" оба ее конца. Как "тройка" - первое настоящее число, так и треугольник - первая пространственная фигура: точка и линия - это элементы "начала", из которых строятся геометрические фигуры. … При этом "переведении" чисел в пространство каждое новое число представляет пространственный элемент нового измерения: единица не имеет измерений ("не имеет частей"); двойка имеет одно измерение - "длину без ширины" ("Начала" Евклида, кн. I, определение 2); тройка имеет два измерения - длину и ширину. Треугольник, таким образом, есть "первая" (не во временном, а в логическом смысле) плоскость, ибо тройка означает два измерения». (П.Гайденко,67).

«Тройка, согласно пифагорейцам, - это элементарный треугольник, совершенная фигура. Что же касается двойки, то у нее недостает середины, поэтому она не имеет центра в себе и ей свойственно растекаться в беспредельность31. И в самом деле, двойка - это определение линии, а линия неограниченно простирается в обе стороны». (П.Гайденко)

Во временном пространстве нет размеров, а есть размерность. «Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы».

«Тройка, согласно пифагорейцам, - это элементарный треугольник, совершенная фигура. Что же касается двойки, то у нее недостает середины, поэтому она не имеет центра в себе и ей свойственно растекаться в беспредельность. И в самом деле, двойка - это определение линии, а линия неограниченно простирается в обе стороны». (П.Гайденко)

Геометрические объекты, стало быть, тоже можно рассматривать как "гибриды": в них логическое оказывается "сращенным" с некоторого рода "материей", а именно с пространством. (П.Гайденко,68)

«Видимо, переход от одного измерения к двум, от двух - к трем представляет собой такой же скачок; одномерная линия, двухмерная плоскость и трехмерное тело - это как бы три разных "состояния", между которыми - скачок, внезапный переход, осуществляемый не во времени, а "вдруг". "Деление", благодаря которому происходит "скачок" от n-мерного к n + 1-мерному миру, предполагает всякий раз "переход в другой род". Может быть, трудности понимания платоновского перехода в диалоге "Тимей" от треугольников к правильным многогранникам, а от них - к "стихиям": огню, воде и т.д. - также связаны с такого же рода "скачком"? Во всяком случае, подобное допущение не противоречит методу Платона». (П.Гайденко,69)

3. Возврат к единству внутренней и внешней определенностей.

Но кривых в геометрическом процессе нет, поскольку «любое движение под действием нескольких последовательных сил порождает только ломаную линию, состоящую из прямых отрезков. Линий, у которых ни один из участков не является прямой, в действительности существовать не может. Линии бывают либо прямые, либо ломаные». (В.А. Илюшин. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ)

Первой фигурой с определенной площадью оказывается многоугольник с минимальным количеством углов – треугольник.

Объединяя точки в ритме, усложняемом по мере развития от пропорционирования отдельных элементов до композиции, стремящейся охватить все точки, качество-время определяет их из интенсивных в экстенсивные, т.е. превращает из внешних во внутренние, во внутреннюю определенность формы. «Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет численность внутри себя, а другая – вовне себя». (Гегель. Наука логики. Т.1. М.,1970. С.297).
Согласно диалектическому процессу, его завершение бесконечно возвращается к началу, определяя единичность-случайность начала на уровне всеобщности-необходимости свертыванием формы. Ритм превращается в замкнутую двумерную композицию, концентрирующуюся к центру, охватывая все точки и бесконечно снимая их в центре, в приближении к абсолютному качеству временной точки-сущности.
Бесконечное приближение к временной точке-сущности соответствует определению математического бесконечного и есть устремленность ограниченного пространства от дискретности-прямолинейности к его непрерывности-криволинейности.
Это состояние - топологическое пространство, характеризуемое множеством элементов временных точек, определенных предельными соотношениями.

Треугольник образует переход от линии к плоскости, а затем и к таким правильным многоугольникам, которые бесконечно приближаются к кругу по мере уменьшения граней и увеличения углов между ними до предела – 180-ти градусов. Так происходит возврат к абсолютному качеству геометрии – временной точке согласно закону отрицания отрицания. Количественное-необходимое достижение формы круга будет означать полное снятие внутренней-количественной точечной определенности во внешней-качественной определенности круга. Полная снятость внутренней определенности полагает нулевой радиус круга и, следовательно, отождествление с исходным абсолютным качеством геометрии - точкой.

Гегель сожалеет, что приходится представлять линию как множество одних, но именно так в особенности геометрии сохраняется ее непосредственное, бесконечно-количественно реализующееся основание – арифметика. Качественная непрерывность геометрии осуществляется в интервалах между точками, создавая их единство. Форма геометрии устремлена к своей бесконечности, поскольку бесконечно количество временнЫх точек, которые ей необходимо охватить-определить и снять в себе.
Качественная единичная-случайная свернутость плоскости в завершении процесса ритмизации полагает бесконечный-количественный возврат к временной точке и определение ее единичности-случайности на уровне всеобщности-необходимости.

Объединяя точки в ритме, усложняемом по мере развития от пропорционирования отдельных элементов до композиции, стремящейся охватить все точки, качество-время определяет их из интенсивных в экстенсивные, т. е. превращает из внешних во внутренние, во внутреннюю определенность формы. «Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет численность внутри себя, а другая – вовне себя». (Гегель. Наука логики. Т.1. М.,1970. С.297).

Форма превращается в замкнутую двумерную композицию-многоугольник, концентрирующуюся к центру, охватывая все точки и бесконечно снимая их в центре, в приближении к абсолютному качеству временной точки-сущности.
Бесконечное приближение к временной точке-сущности соответствует определению математического бесконечного и есть устремленность ограниченного пространства от дискретности-прямолинейности к его непрерывности-криволинейности.
Это состояние - топологическое пространство, характеризуемое множеством элементов временных точек, определенных предельными соотношениями.

Необходимо подчеркнуть, что геометрическая точка – это тот результат, который ожидался в завершении процесса мегалитической архитектуры. Но в качественном скачке вместо точки возникла единица. В абсолютном качестве геометрии точка мегалитической архитектуры все же осуществилась, и оказалась особенным состоянием непосредственности единицы. В завершении процесса геометрии сама геометрическая точка определяется от непосредственности до всеобщности через освоение-снятие в себе всего проявившегося количества несуществования.