Отправлено: 04.10.15 22:29. Заголовок: Диалектика теории множеств

«Множеств теория оказала глубокое влияние на понимание самого предмета математики»

Теория множеств представляет третью-всеобщую часть диалектического процесса математики. Диалектический процесс математики соответствует типовым схемам: «начало-середина-конец», «синтез-анализ-синтез», тезис-антитезис-синтез». Третья часть согласно первой схеме есть единство начала и конца через их опосредствование средней частью – геометрией. Третья часть, согласно второй схеме, есть тождественное первой части-арифметике единство качества с количеством. Согласно третьей схеме, третья часть есть возврат к непосредственности тезиса первой части и его определение на уровне всеобщности. Также и соответствие каждой части своему диалектическому закону помогает адекватно осознать каждую часть. Непосредственности закона единства и борьбы противоположностей соответствует первая часть – арифметика. Особенности второго диалектического закона перехода количественных изменений в качественные соответствует вторая часть с ее опосредствованием качества и количества. Всеобщности закона отрицания отрицания соответствует третья часть – теория множеств.

Абсолютное качество теории множеств таково, что вследствие единичного-случайного качественного скачка, прервавшего бесконечный-количественный процесс геометрии, внутренняя определенность, представленная количеством пространства, оказывается полностью снятой. Но вместе с исчезновением внутренней определенности исчезает и внешняя определенность правильного многоугольника, бесконечно сводимого к точке. Таким образом, реальное средство-несуществование исчезло в идеальном качественном смысле времени, и само время стало Вечностью. Так выполнен закон отрицания отрицания. Очевидно, в диалектическом процессе самое значительное достижение качества проявляется в начале третьей части.

Итак, абсолютное качество теории множеств есть полная снятость несуществования в качественной идеальности существования. Здесь конец соединен с началом и Вечность, следовательно, восстановила свою исходную абсолютность. Завершая математический процесс, Георг Кантор осознавал всю грандиозность качества теории множеств: «Кантор верил в то, что был избран Богом возвестить истины теории множеств широкой аудитории. Он также рассматривал повторяющиеся волны маниакально-депрессивных состояний … как божественные наития». Кантор считал, что «шкала «алефов» поднимается до бесконечности самого Бога. «Я никогда не исходил из какого-либо «Genus supremum» актуальной бесконечности. То, что превосходит все бесконечное и трансфинитное, не есть «Genus»: это есть единственное, в высшей степени индивидуальное единство, в которое включено все, которое включает «Абсолютное», непостижимое для человеческого понимания. Это есть «Aktus Purissimus», которое многими называется Богом» (MeschkowskiH. Zwei unveroffentlichte Briefe Georq Cantors. – «Der Mathematilkuntemsht», 1971, №4, S.30-34). [Там же].

Очевидно, только человек, рожденный в России, способен на такое «безумство»: определение бесконечности несуществования. Недаром у него есть и русское имя: в российских документах Георг-Вольдемар Кантор звался Егором Яковлевичем Кантором. Такими же русскими «безумцами» были наверно Лобачевский, Циолковский, Ленин, Александр Фридман и др.

Но на некоторой удаленности несуществование проявляется в существовании вследствие единичности-случайности возникшего качества. Сначала количество ограничено в композиции. Кантор, давая определение множества, мыслил эту качественную определенность как снятость в ней всякого количества: «множество есть многое, мыслимое как единое». [Катасонов 1999]. Актуальная бесконечность количественно не определена, зато она определена и существует качественно, и это есть само бесконечное ничто-несуществование, получившее свою внешнюю-качественную ограниченность на человеческом уровне познания.

А.Грусицкий считает, что «мы не вправе применять термин "бесконечность" для описания явлений в нашем эволюционирующем мире, это атрибут Абсолюта. Так как наш способ мышления носит ярко выраженный абстрактно-рефлектирующий характер, то научные термины и понятия должны иметь минимальную смысловую кодировку, т.е. сохранять изначальный (подсознательный) смысл, поэтому-то и важно вещи называть своими именами, чтобы не вносить путаницу на подсознательном уровне». (А.Грусицкий. АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ, ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА КОНТИНУУМА).

Необходимо, поэтому определиться, что есть существование, а что – несуществование? Как относится несуществование к существованию? Для этого их нужно разделить, как это сделано в халдейском творении мира из ничего. Тогда станет понятно, что несуществование проникло в существование, что оно есть реальность - средство проявления и реализации смысла идеальности существования.

«Прокл в комментариях к «Началам» утверждает, что структура книги отображает устройство космоса: она начинается с самых простых понятий – точки и прямой – чтобы в конце концов придти к учению о правильных многогранниках, которые, согласно философии Платона, лежат в основе структуры мира (четыре элемента имеют формы четырех из пяти правильных многогранников, а весь мир в целом – форму пятого, додекаэдра)». (Гайденко). «Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке».

То, что в завершении геометрии было двумерностью правильного многоугольника, в теории множеств оказалось трехмерностью правильного многогранника. Так проявилась всеобщность теории множеств: соединение одномерности арифметики и двумерности геометрии в третьем – трехмерности теории множеств.

Если геометрия представляет особенность непосредственности арифметики, то теория множеств есть ее всеобщность.

«Кантор желает, - как он сам мне говорил на съезде естествоиспытателей в Касселе, - писал Ф. Клейн, - достигнуть «истинного слияния арифметики и геометрии» в учении о множествах» [Катасонов 1999]. Это желание Кантора осуществлено превращением арифметики в третье пространственное измерение и, следовательно, «достигается первоначальный исходный пункт, но на более высокой ступени». (Ф.Энгельс)

«Платон прежде всего вводит геометрическое понятие тела: это глубина, ограниченная поверхностью, т.е. стереометрический объект. Затем он поясняет геометрическое понятие поверхности: поверхность "состоит" из треугольников. (Гайденко,76)

Платон не отделяет трехмерность от геометрической двумерности, как не отделяет и астрономию. «Вслед за этой наукой идет еще одна, ей подобная: люди, ею занимающиеся, также назвали ее геометрией. Наука эта изучает тела, имеющие три измерения и либо подобные друг другу по своей кубической природе, либо неподобные, приводимые к подобию с помощью искусства". Речь идет, как нетрудно заметить, о стереометрии, которой Платон отводил важное место среди математических наук. Главной ее задачей он тоже считал установление пропорциональных отношений». (Гайденко) Установление пропорциональных отношений, как видим, оказывается не одной из задач математики наряду с прочими, а центральной ее темой». (Гайденко)

В математическом процессе количество-пространство бытия осваивается качеством-временем:
1). Пространство определяется однозначно в первой части непосредственного бытия вследствие единства времени со своим знаковым количеством (соответствие арифметике). Символом этого уровня познания является мудрец Пифагор.
2). Пространство определяется двузначно во второй части непосредственного бытия вследствие опосредствования времени со знаковым количеством (соответствие геометрии). Символом этого уровня познания является мудрец Евклид.
3). Пространство определяется трехзначно в третьей части непосредственного бытия вследствие единства времени со знаковым количеством (соответствие теории множеств). Символом этого уровня познания является мудрец Кантор.

Теория множеств есть процесс, в котором качеством-временем осваивается проявившееся в нем количество-пространство. Эта же необходимость моделируется Вечностью в развитии мегалитической архитектуры от композиции (кромлех) до пропорционирования (отдельный менгир) - бесконечного приближения к геометрической точке через ритмизацию (ряды мегалитов).

Всеобщая форма бытия, представленная теорией множеств, – это композиция, в которой форма как внешняя-качественная определенность вернулась к единству со своей внутренней-количественной определенностью и есть чистая идеальность, представленная закономерностями формообразования в их неразрывном структурном единстве с реальной дискретностью.

Закономерности формообразования конструируют пространство бытия в целом, компонуют бесконечное множество временнЫх точек. Количество прошлых состояний непосредственного бытия, представлено точечным континуумом. По Коэну, континуум «рассматривается как невероятно большое множество, которое дано нам какой-то смелой аксиомой и к которому нельзя приблизиться путем какого бы то ни было постепенного процесса построения» [Коэн 1969, 282].

Время в теории множеств сняло в себе реальность на уровне всеобщности так, что смогло выделиться из количественной реальности в своей собственной реальной временнОй структуре, представив в ней необходимую структуру мироздания. Структура эта задана платоновыми телами, которые определяют реальное количество и осваивают его в себе.

Очевидно, все пять правильных многогранников возникают не одновременно, а последовательно. Так, ближе всего к композиционной целостности оказывается икосаэдр. Эта близость проявляется в наибольшем приближении к сфере, образуемой поверхностно первыми плоскостями – треугольниками: «длина окружности равна диаметру, умноженному на число "π", но число "π" - это иррациональное число, т. е. при любом конечнозначном задании числа "π" мы имеем многогранник, вписанный в окружность, и очевидно, что окружность состоится тогда, когда "π" достигнет полноты (всех знаков - это и будет соответствовать предельному переходу), т. е., когда произойдет остановка процесса». (А.Грусицкий)

А.Грусицкий показывает бесконечное приближение многогранника к сферической завершенности, которое достигло предела в икосаэдре. Далее следуют тетраэдр, октаэдр и куб. Завершает структуры многогранников додекаэдр, близкий по многогранности к икосаэдру и все-таки другой, характеризуемый как переход от треугольника через четырехугольник к пятиугольнику. Пятиугольник оказывается предельным приближением к кругу, а в трехмерном пространстве – к сфере. Очевидно, этот бесконечный-количественный переход осуществляется в додекаэдре.

Развитие от треугольной плоскости, через четырехугольную, к пятиугольной есть развернутость композиции икосаэдра в ритме. Додекаэдр представляется, поэтому завершающим пропорционируемым элементом, в котором композиция возвращается к своей компактности - сворачивается и осваивает реальное количество, реализующееся в додекаэдре. Таково бесконечное сведЕние трехмерности к пространственной одномерности, определяемой, в конце концов, радиусом шара, бесконечно уменьшаемого в приближении к нулевому.

Додекаэдр оказывается тем последним многогранником, в котором предположительно осуществлен качественный скачок к фридмановской сингулярности. «Платон сделал смутное замечание о додекаэдре: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента». (Гайденко)

« Вселенная имеет форму Сферы Пуанкаре (на основе данных WMAP)».


Качество – непрерывное время проявляется в закономерностях формообразования, оно осваивает реальное количество, структурируя его платоновыми телами и через топологию и теорию графов концентрирует точки в узлах, стремясь соединить, снять их как множество вообще и вернуться таким образом к абсолютности единицы. Но качественный скачок возвращает весь процесс не к единице, а к бесконечно реализуемой геометрической точке мегалитической архитектуры, завершая тем самым непосредственность единицы на уровне всеобщности.

Соответствие завершений процессов мегалитической архитектуры и тории множеств. Оба процесса определяют пространство на уровне всеобщности. Каменные шары времен неолита соответствуют додекаэдру.
«Во множестве стран Западной и Центральной Европы при раскопках поселений эпохи Римской империи (I-IV века н.э.) время от времени находят сравнительно небольшие, от 4 до10 сантиметров в поперечнике, пустотелые предметы, изготовленные из бронзы или камня. Каждый такой предмет имеет форму геометрически правильного многогранника додекаэдра – 12 равных пятиугольных сторон, в центре каждой из которых имеется по одному круглому отверстию, ведущему в полую сердцевину. На каждой из граней обычно нанесены борозды-окружности – концентрическими кругами вокруг центрального отверстия. Каждая из 20 вершин додекаэдра увенчана маленьким набалдашником в форме шарика.[2]. … Есть, правда, одна весьма правдоподобная гипотеза, согласно которой предметы эти относятся не столько к римским завоевателям, сколько к культуре местных племен и народов, издревле населявших перечисленные территории. Вполне возможно, что имеется какая-то прямая связь между додекаэдрами римского периода и множеством куда более древних каменных шаров с вырезанными по их поверхности правильными многогранниками. Такие шары-многогранники, датируемые периодом между 2500 и 1500 годами до н.э., находят в Шотландии, Ирландии и северной Англии.[3]. … Неолитические многогранники. … Примерно к этому же времени, 3000-2000 гг. до н.э., принято относить возведение знаменитого мегалитического комплекса Стоунхендж в Англии. … быть может, и маленькие каменные шары-многогранники играли для древних жителей Британии роль «домашних Стоунхенджей», олицетворяя какие-то важные для них духовные идеи и тайны мироустройства. … Так, в позднем платоновском диалоге «Тимей» четыре главных элемента материи – огонь, воздух, вода и земля – представлены в виде скоплений крошечных частиц в форме правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба. (Интересно отметить, насколько эта схема созвучна современной физической концепции о 4 агрегатных состояниях вещества – плазма, газ, жидкость и твердое тело). Что же касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то его Платон упоминает как-то вскользь, отметив лишь, что эта форма использовалась «для образца» при создании вселенной, имеющей совершенную форму сферы».

В качественном скачке от непосредственности бытия математического множественного континуума к геометрической точке – фридмановской сингулярности возникло абсолютное качество особенного-неорганического бытия – такова его абсолютная идеальная форма – геометрическая точка как чистая внешняя определенность, в которой полностью снята реальная определенность внутренняя-количественная.

 Отправлено: 04.10.15 22:46. Заголовок: В теории множеств за..

В теории множеств завершается освоение несуществования в его количественном-дискретном реальном состоянии. Этот бесконечный-количественный процесс прерывается качественным скачком к фридмановской сингулярности - идеальной форме неорганического бытия.

 Отправлено: 07.01.18 12:58. Заголовок: диалектика теории множеств.

Диалектика теории множеств.
Чернюгов В.В.
AlephNotions@Gmail.Com

В начале XX века прошлого тысячелетия Г.Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. В результате появилась математическая филосрфия аналогично возникновению других математических наук: математической физики, математической логики и т.д, чтолишний разподтверждает, что математика является царицей всехнаук. Кроме того Кантор задумался, как бы абстрактную высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности. В раьоте https://studfiles.net/preview/6718656, довольно подробно рассмотрены философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора.

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Предлагая определение понятия множества Кантор превращает абстрактную математику в естественнонаучную дисциплину.
Предложив определение понятия множества Кантор тем самым формализовал диалектику. Предложил схему развития, и совершенствования не только математики. Больше того предложенная Кантором формализация определяет диалектическую диалектику. Кантор осознавал, что даже математика эволюционирует. Эволюция есть сходящаяся последовательность диалектических определений.
Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.
Теория понятий, GOOGLE(«Теория понятий») основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Для установления факта сходимости последовательности по критерию Коши достаточно счётного количества элементов последовательности. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой или даже мета-математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм: NP =>P.
С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например, даже быть может очень истинных аксиом, постулатов, утверждений, понятий может определять некое новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор называет множеством. Новую определяемую сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества. Поскольку определяющая множество совокупность элементов может содержать предметы созерцания, теория понятий не исключает наличия функциональной зависимости таких элементов, которая естественно может учитываться при осуществлении единения элементов при создании множества.
В соответствие с определением множества, сущность, определяемая этим определением, может являться как предметом созерцания, так и предметом мышления и даже может быть в некоторой степени предметом созерцания и в некоторой степени предметом мышления.
Примеры: эллипс, парабола, окружность, плоскость, число Пи, вещественные числа, числа и т.д.
В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет эту совокупность { mi }″. Авторам данной работы неизвестны другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности. Даже в аксиоматических определениях множеств рассматриваются только совокупности элементов. У Кантора множество M определяется таким единением определённых, хорошо различимых предметов, что оно (это M ) эту совокупность представляет. Определение понятия множества, предложенное Кантором, для некоторых «математиков» {Рассела, Цермелло Френкеля и некоторых других} оказалось слишком сложным для понимания и они его несколько упростили, выбросив из него всю его суть. В результате получилосьэта выше упомянутая синонимия «множество это совокупность». Для пущей убедительности и наукообразия они стали наывать эту синонимию аксиомой, воспользовавшись отсутствием формального определения понятия аксиомы. Вообще-то, с юридической точки зрения такое использование определения Кантора мягко говоря следует считать нарушением авторских прав.
Замечание для аксиоматиков: совокупность в миллион или даже в счётное количество идентификаторов никакого даже наивного множества Кантора не образует. Далее. В определении понятия множества Кантор чёрным по белому пишет: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M и т.д.». Если нет понимания единения, то нет понятия множества.
Бесконечных совокупностей элементов не имеется У Кантора совокупность элементов определяет множеставо этих же элементов. Во многих «математических» работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния совокупности элементов никакого их единения и тем более понимания вовсе не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётом их взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Поскольку определение множества требует, чтобы этот элемент M представлял определяющую совокупность элементов, то совершенно неважно каким конкретно способом он это будет осуществлять. Теорию множеств устраивает любой. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Семантика, как мера определённости, по смыслу есть величина, обратная энторопии. Теория понятий считает, что схема M:{mi}это не выдумка Кантора, а схема мироустройства. Теория понятий считает, что некая теория или даже некая аксиоматика обретает практический смысл, практическую значимость, и ценность когда она является элементом совокупности продуктивного опредения понятия множества. Использование аксиом или даже аксиоматик в совокупностях Кантора решает многие проблемы математики. Классическим примером использования понятия множества можно считать определение числа Эйлера: Число e придумал Эйлер и предложил универсальный (алгоритмически полный) сходящийся алгоритм его вычисления (длявсех систем счисления).
В теории понятий считается, что если элемент M получен посредством мышления Юзера или иного «Мыслителя», то в соответствие с определением Кантора он может быть использован в определении следующего множества Кантора. Таким образом образуется последовательность образуемых таким способом элементов. Такие последовательности с полным основанием можно считать формализацией диалектики, поскольку все элементы этой последовательности полностью представляют предыдущие совокупности предметов мышления и предметов созерцания. Аксиоматичесое множество Рассела – Цермело –Френкеля –в отличие от диалектического множества теории понятий адиалектично. (Но это не исключает возможность его использования в теории понятий.) Для таких бесконечных постедовательностей имеет место Теорема Кантора-Берштейна-Шрёдера, которая утверждает и доказывает, что для бесконечных множеств отношения взаимооднознчного соответствия возможны. Для конечных совокупностей такие отношения не всегда семантически корректны. Относительно таких бесконечных последовательностей Кантор сформулировал гипотезу, известную как «Гипотеза Кантора» или проблема континуума или как первая проблема Гильберта.
При такой, диалектической интерпретации определения множества любая конкретная совокупность элементов {Mi} определяет бесконечное множество бесконечных множеств совокупностей элементов, что по теореме Кантора-Берштейна-Шрёдера, обеспечивает взаимнооднозначные соответсвия любых получающихся бесконечных множеств, что очевидным образом обеспечивает выполнение континуум гипотизы Кантора. Гипотеза Кантора очевидным образом следует из теоремы Кантора-Берштейна-Шрёдера, при диалектичской интерпретации определения множества.
Таким образом если при рассмотрении множеств Кантора используется определение множества Кантора в оригинальном не искажённом (диалектическом) виде, некоторые утверждения теории становятся очевидными.
В рассуждениях Кантора о типах данных достаточно определённо предсказывается диалектика типов вплоть до предсказания типа данных называемого в современной терминологии блокчейном.
Дилектическая теория множеств в современной терминологии является (а не называется!) блокчейном.
Литература
1. Г.Кантор теория множеств. Москва «НАУКА» 1955

 Отправлено: 23.01.18 16:55. Заголовок: Диалектика теории мн..

Диалектика теории множеств.
Чернюгов В.В.
AlephNotions@Gmail.Com

В начале XX века прошлого тысячелетия Г.Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. В результате появилась математическая филосрфия аналогично возникновению других математических наук: математической физики, математической логики и т.д, что лишний разподтверждает, что математика является царицей всех наук. Кроме того Кантор задумался, как бы абстрактную высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности. В раьоте https://studfiles.net/preview/6718656, довольно подробно рассмотрены философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора.

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Предлагая определение понятия множества Кантор превращает абстрактную математику в естественнонаучную дисциплину.
Предложив определение понятия множества Кантор тем самым формализовал диалектику. Предложил схему развития, и совершенствования не только математики. Больше того предложенная Кантором формализация определяет диалектическую диалектику. Кантор осознавал, что даже математика эволюционирует. Эволюция есть сходящаяся последовательность диалектических определений.
Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.
Теория понятий, теория основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Для установления факта сходимости последовательности по критерию Коши достаточно счётного количества элементов последовательности. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой или даже мета-математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм: NP =>P.
С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например, даже быть может очень истинных аксиом, постулатов, утверждений, понятий может определять некое новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор называет множеством. Новую определяемую сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества. Поскольку определяющая множество совокупность элементов может содержать предметы созерцания, теория понятий не исключает наличия функциональной зависимости таких элементов, которая естественно может учитываться при осуществлении единения элементов при создании множества. Для построения понятия множества по Кантору требуется немалый труд мышления. Теория понятий считает, что совокупность определений понятия множества Кантора представляет миропонимание пользователя.
В соответствие с определением множества, сущность, определяемая этим определением, может являться как предметом созерцания, так и предметом мышления и даже может быть в некоторой степени предметом созерцания и в некоторой степени предметом мышления.
Примеры: эллипс, парабола, окружность, плоскость, число Пи, вещественные числа, числа и т.д.
В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет эту совокупность {mi}″. Авторам данной работы неизвестны другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности. Даже в аксиоматических определениях множеств рассматриваются только совокупности элементов. У Кантора множество M определяется таким единением определённых, хорошо различимых предметов, что оно (это M ) эту совокупность представляет. Теория семантических понятий считает, что определение понятия множества может рассматриваться как постановка математической задачи определения такой сущности M, которая представляет совокупность элементов мышления и созерцания {mi}. Нахождение этой сущности представляет решение поставленной математической задачи. Теория понятий использует определение понятия множества в этих обоих смыслах: и для постановки математических задач и для претставления решений задач.определение понятия множества позволяет это делать. Теория понятий считает, что определение понятия множества является ещё и определением определения. Такова диалектика.
Определение понятия множества, предложенное Кантором, для некоторых «математиков» {Рассела, Цермелло Френкеля и некоторых других} оказалось слишком сложным для понимания и они его несколько упростили, выбросив из него всю его суть. В результате получилосьэта выше упомянутая синонимия «множество это совокупность». Для пущей напыщенности и наукообразия они стали наывать эту синонимию аксиомой, воспользовавшись отсутствием формального определения понятия аксиомы. Аксиоматическая теория множеств диалектикой не обладает. Вообще-то, с юридической точки зрения такое использование определения Кантора мягко говоря следует считать нарушением авторских прав. Теория понятий считает, что эти математики своего миропонимания по Кантору не представили.
Замечание для аксиоматиков: совокупность в миллион или даже в счётное количество идентификаторов никакого даже наивного множества Кантора не образует. Далее. В определении понятия множества Кантор чёрным по белому пишет: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M и т.д.». Если нет понимания единения, то нет понятия множества.
Бесконечных совокупностей элементов не имеется У Кантора совокупность элементов определяет множеставо этих же элементов. Во многих «математических» работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния совокупности элементов никакого их единения и тем более понимания вовсе не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётом их взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Поскольку определение множества требует, чтобы этот элемент M представлял определяющую совокупность элементов, то совершенно неважно каким конкретно способом он это будет осуществлять. Теорию множеств устраивает любой. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Семантика, как мера определённости, по смыслу есть величина, обратная энторопии. Теория понятий считает, что схема M:{mi}это не выдумка Кантора, а схема мироустройства. Теория понятий считает, что некая теория или даже некая аксиоматика обретает практический смысл, практическую значимость, и ценность когда она является элементом совокупности продуктивного опредения понятия множества. Использование аксиом или даже аксиоматик в совокупностях Кантора решает многие проблемы математики. Классическим примером использования понятия множества можно считать определение числа Эйлера: Число e придумал Эйлер и предложил универсальный (алгоритмически полный) сходящийся алгоритм его вычисления (для всех систем счисления).
В теории понятий считается, что если элемент M получен посредством мышления Юзера или иного «Мыслителя», то в соответствие с определением Кантора он может быть использован в определении следующего множества Кантора. Таким образом образуется последовательность образуемых таким способом элементов. Такие последовательности с полным основанием можно считать формализацией диалектики, поскольку все элементы этой последовательности полностью представляют предыдущие совокупности предметов мышления и предметов созерцания. Аксиоматичесое множество Рассела – Цермело –Френкеля –в отличие от диалектического множества теории понятий адиалектично. (Но это не исключает возможность его использования в теории понятий.) Для таких бесконечных постедовательностей имеет место Теорема Кантора-Берштейна-Шрёдера, которая утверждает и доказывает, что для бесконечных множеств отношения взаимооднознчного соответствия возможны. Для конечных совокупностей такие отношения не всегда семантически корректны. Относительно таких бесконечных последовательностей Кантор сформулировал гипотезу, известную как «Гипотеза Кантора» или проблема континуума или как первая проблема Гильберта.
При такой, диалектической интерпретации определения множества любая конкретная совокупность элементов {Mi} определяет бесконечное множество бесконечных множеств совокупностей элементов, что по теореме Кантора-Берштейна-Шрёдера, обеспечивает взаимнооднозначные соответсвия любых получающихся бесконечных множеств, что очевидным образом обеспечивает выполнение континуум гипотизы Кантора. Гипотеза Кантора очевидным образом следует из теоремы Кантора-Берштейна-Шрёдера, при диалектичской интерпретации определения множества.
Таким образом если при рассмотрении множеств Кантора используется определение множества Кантора в оригинальном не искажённом (диалектическом) виде, некоторые утверждения теории становятся очевидными.
В 1960 году появилась завершённая версия алгоритмического языка ALGOL60 в котором для представления алгоритмов и функций были использованы понятия множества. Процедура от нескольких переменных функцией не является. В рассуждениях Кантора о типах данных достаточно определённо предсказывается диалектика типов вплоть до предсказания типа данных называемого в современной терминологии блокчейном.
Диалектическая теория множеств в современной терминологии является (а не называется!) блокчейном.
Литература
1. Г.Кантор теория множеств. Москва «НАУКА» 1955

 Отправлено: 11.02.18 10:16. Заголовок: Здесь давно уже нико..

Здесь давно уже никого нет :(

 Отправлено: 10.03.18 09:24. Заголовок: диалектика теории множеств

Диалектика теории множеств.
Чернюгов В.В.
AlephNotions@Gmail.Com

В начале XX века прошлого тысячелетия Г.Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. В результате появилась математическая филосрфия аналогично возникновению других математических наук: математической физики, математической логики и т.д, что лишний раз подтверждает, что математика является царицей всех наук. Кроме того, Кантор задумался, как бы абстрактную высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности. В работе https://studfiles.net/preview/6718656, довольно подробно рассмотрены философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. [2].

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Предлагая определение понятия множества Кантор превращает абстрактную математику в естественнонаучную дисциплину. Предложив определение понятия множества Кантор поставил математиуц с ног на голову. Теория семантических понятий трактует определение понятия множества как постановку задачи мышлению нахождения алгоритма построения множества!

Предложив определение понятия множества Кантор тем самым формализовал диалектику. Предложил схему развития, и совершенствования не только математики. Больше того предложенная Кантором формализация определяет диалектическую диалектику. Кантор осознавал, что даже математика эволюционирует. Эволюция есть сходящаяся последовательность диалектических определений.
Начиная с Гегеля, диалектика противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга.
Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит новую безаксиоматическую математику – мета математику. Мета-математику основанную исключительно на семантических определениях. Мета-математика это математика, в которой используется, применяется логика, в которой вместо неопределяемых аксиом используются, применяются определения. Определение определения выводится. Правильность определений не обсуждается. Определение определяет то, что оно определяет.

Теория понятий, теория основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, учитывает семантику данных, и позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Для установления факта сходимости последовательности по критерию Коши достаточно счётного количества элементов последовательности. Мета=математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный мета-алгоритм P: {NPi} =>P. И вообще теория понятий считает, что все формальные теории строятся по Кантору
С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например, даже быть может очень истинных аксиом, постулатов, утверждений, понятий может определять некое новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор считает и называет множеством. Новую определяемую сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества. Поскольку определяющая множество совокупность элементов может содержать предметы созерцания, теория понятий не исключает наличия функциональной зависимости таких элементов, которая естественно может учитываться при осуществлении единения элементов при создании понятия множества. Теория понятий считает, что совокупность определений понятия множества Кантора представляет миропонимание мыслителя.
В соответствие с определением множества, сущность, представляемая этим определением, является как предметом мышления, так и предметом созерцания.
В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет эту совокупность {mi}″. Авторам данной работы неизвестны другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности. Даже в аксиоматических определениях множеств рассматриваются только совокупности элементов. У Кантора множество M определяется таким единением определённых, хорошо различимых предметов, что оно (это M ) эту совокупность представляет. Теория семантических понятий считает, что определение понятия множества может рассматриваться как постановка математической задачи определения такой сущности M, которая представляет совокупность элементов мышления и созерцания {mi}. Нахождение этой сущности представляет решение поставленной математической задачи.
Теория понятий считает, что определение понятия множества является ещё и определением определения. Такова диалектика. Действительно: в определении M:{mi} опредедяемая сущность M отлична от всех элементов опредедяющей совокупности {mi}, поэтому может быть рассмотрена новая совокупность {M, mi} в качестве новой определяющей совокупности. Теория понятий считает, что схема M:{mi}, рредставляющая определение понятия множества, представляет технологию диалектического мышления.
Определение понятия множества, предложенное Кантором, для некоторых «математиков» {Рассела, Цермелло Френкеля и некоторых других} оказалось слишком сложным для понимания и они его несколько упростили, выбросив из него всю его суть. В результате получилосьэта выше упомянутая синонимия «множество это совокупность». Для пущей напыщенности и наукообразия они стали наывать эту синонимию аксиомой, воспользовавшись отсутствием формального определения понятия аксиомы. Аксиоматическая теория множеств диалектикой не обладает. Вообще-то, с юридической точки зрения такое использование определения Кантора мягко говоря следует считать нарушением авторских прав. Теория понятий считает, что эти математики своего миропонимания по Кантору не представили.
Замечание для аксиоматиков: совокупность в миллион или даже в счётное количество идентификаторов никакого даже наивного множества Кантора не образует. Далее. В определении понятия множества Кантор чёрным по белому пишет: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M и т.д.». Если нет понимания единения, то нет понятия множества.
Бесконечных совокупностей элементов не имеется У Кантора совокупность элементов определяет множеставо этих же элементов. Во многих «математических» работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния совокупности элементов никакого их единения и тем более понимания вовсе не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётом их взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Поскольку определение множества требует, чтобы этот элемент M представлял определяющую совокупность элементов, то совершенно неважно каким конкретно способом он это будет осуществлять. Теорию множеств устраивает любой. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Семантика, как мера определённости, по смыслу есть величина, обратная энторопии. Теория понятий считает, что схема M:{mi}это не выдумка Кантора, а схема мироустройства. Теория понятий считает, что некая теория или даже некая аксиоматика обретает практический смысл, практическую значимость, и ценность когда она является элементом совокупности продуктивного опредения понятия множества. Использование аксиом или даже аксиоматик в совокупностях Кантора решает многие проблемы математики. Классическим примером использования понятия множества можно считать определение числа Эйлера: Эйлер и предложил универсальный (алгоритмически полный) сходящийся алгоритм его вычисления (для всех систем счисления).
В теории понятий считается, что если элемент M получен посредством мышления «Мыслителя», то в соответствие с определением Кантора он может быть использован в определении следующего множества Кантора. Таким образом образуется последовательность образуемых таким способом элементов. Такие последовательности с полным основанием можно считать формализацией диалектики, поскольку все элементы этой последовательности полностью представляют предыдущие совокупности предметов мышления и предметов созерцания. Аксиоматичесое множество Рассела – Цермело –Френкеля –в отличие от диалектического множества теории понятий адиалектично. (Но это не исключает возможность его использования в теории множеств в качестве элемента совокупности.) Теория понятий не исключает возможность использования элементов определяющей множество совокупности в качестве определённых сущностей подходящих совокупностей. Для упомянутых бесконечных последовательностей имеет место Теорема Кантора-Берштейна-Шрёдера, которая утверждает и доказывает, что для бесконечных множеств отношения взаимооднознчного соответствия возможны. Для конечных совокупностей такие отношения не всегда семантически корректны. Относительно таких бесконечных последовательностей Кантор сформулировал гипотезу, известную как «Гипотеза Кантора» или проблема континуума или как первая проблема Гильберта.
При такой, диалектической интерпретации определения множества любая конкретная совокупность элементов {Mi} определяет бесконечное множество бесконечных множеств совокупностей элементов, что по теореме Кантора-Берштейна-Шрёдера, обеспечивает взаимнооднозначные соответсвия любых получающихся бесконечных множеств, что очевидным образом обеспечивает выполнение континуум гипотизы Кантора. Гипотеза Кантора очевидным образом следует из теоремы Кантора-Берштейна-Шрёдера, при диалектичской интерпретации определения множества.
Таким образом если при рассмотрении множеств Кантора используется определение множества Кантора в оригинальном не искажённом (диалектическом) виде, некоторые утверждения теории становятся очевидными.
В рассуждениях Кантора о типах данных достаточно определённо предсказывается диалектика типов вплоть до предсказания типа данных называемого в современной терминологии блокчейном.
Диалектическая теория множеств в современной терминологии является (а не называется!) блокчейном.
В метаязыке ALEPH в системе программирования ALEPH в качесве типов данных используются идентификаторы, представляющие совокупности предметов созерцания и предметов мышления.
Литература
1. Г.Кантор теория множеств. Москва «НАУКА» 1955
2. В. Н. Катасонов БОРОВШИЙСЯ С БЕСКОНЕЧНЫМ. «Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора» Москва «Мартис» 1999